Ensembles finis Exemples

$3 {(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$ comme $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ .

$3 ((- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Étape 2

Développez $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 (1 \frac{2 y}{3} \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $\frac{2 y}{3}$ par $1$ .

$3 (\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $\frac{2 y}{3}$ par $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{2 y (2 y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 (\frac{4 y \cdot y}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 (\frac{4 (y^{1} y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 (\frac{4 (y^{1} y^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 (\frac{4 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.9

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.2

Multipliez $- \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.1.4

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{2 y}{9}$ de $- \frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - 2 \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 2 \frac{2 y}{9}$ .

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Étape 4.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 2 (2 y)}{9} + \frac{1}{9})$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 4 y}{9} + \frac{1}{9})$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{4 y}{9} + \frac{1}{9})$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$3 \frac{4 y^{2}}{9} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$3 \frac{4 y^{2}}{3 (3)} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Étape 6.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 y}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{9} + 3 (\frac{1}{9})$

Étape 6.2.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 (3)} + 3 (\frac{1}{9})$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{1}{9})$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 (\frac{1}{9})$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 (3)}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 8

Factorisez le plus grand facteur commun de $\frac{1}{3}$ à partir de $\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ .

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Étape 8.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $\frac{1}{3}$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 8.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $\frac{1}{3}$ à partir de l’expression $\frac{4 y^{2}}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 8.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $\frac{1}{3}$ à partir de l’expression $- \frac{4 y}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 8.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $\frac{1}{3}$ à partir de l’expression $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1 (1)}{3}$

Étape 8.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $\frac{1}{3}$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$\frac{1 (4 y^{2} - 4 y + 1)}{3}$

Étape 9

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode spécifiée. Essayez une autre méthode, ou si vous n’êtes pas sûr, choisissez Facteur.

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode spécifiée.